Graf funkce −x 2 + 1: Všimněme si, že tečna c , která prochází maximem funkce −x 2 + 1 je opět rovnoběžná s osou x . Z toho nám vzniká zákonitost: pokud hledáme minimum nebo maximum funkce, hledáme tečnu, která je rovnoběžná s osou x , která má tangens úhlu, který svírá s osou x , rovný nule. Lineární funkce a rovnice: Najdi funkci: Obor hodnot: Průsečíky: Sestroj graf 1: Sestroj graf 2: Soustava tří rovnic: Kvadratické funkce a rovnice: Graf tabulkou: Rovnice s absolutní hodnotou (L1) Nerovnice s logaritmy (L1) Nerovnice s goniometrickými funkcemi (L1) Nerovnice s absolutní hodnotou (L1) Průběhy funkcí (10) Definiční obory funkcí jedné proměnné (L1) Určování extrémů. (L1) Definiční obory funkcí dvou proměnných (L1) Extrémy (L2) Průběh funkce (bez konvexity) (L1 Kvadratické rovnice a nerovnice, Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou 2.1 ůkaz matematickou indukcí Důkaz matematickou indukcí je často používaná metoda dokazování v matematice, nejčastěji pokud pracujeme s přirozenými čísly nebo s nějakou jinou posloupností. Základním principem je, že dané V této kapitole si rozebereme, jak lze popisovat funkce. Budou nás zajímat funkční předpisy, závisle a nezávisle proměnné, funkční hodnoty, definiční obory a obory hodnot, maximum a minimum funkce a rostoucí, klesající, kladné a záporné intervaly funkce. . 1. V první lekci si vysvětlíme pojem absolutní hodnota, jak se změní graf funkce, když obsahuje absolutní hodnotu a zaměříme se především na linérní funkci s absolutní hodnotou. Načrtneme si grafy následujících funkcí: Grafy kvadratických funkcí. Kvadratickou funkci lze vyjádřit ve tvaru f (x) = ax^2 + bx + c f (x) = ax2 + bx + c, kde a eq 0 a = 0. Grafem kvadratické funkce je parabola. Tento graf zobrazuje funkci 0 {,}5 x^2 + x - 4 0,5x2 + x − 4: Průsečíky s osou x x jsou řešení kvadratické rovnice ax^2 + bx + c = 0 ax2 +bx + c = 0. Kořeny kvadratické rovnice se dají vždy vypočítat pomocí vzorce, ve kterém figurují koeficienty a,b,c z výše zapsaného tvaru rovnice. Mohou vyjít až dva různé kořeny, proto je ve vzorci použit index 1,2. Častá chyba - do tohoto vztahu dosazujeme čísla z kvadratické rovnice, nikoliv x ani x 2. Výsledek má být číslo a Sestroj graf 1: Sestroj graf 2: Soustava tří rovnic: Kvadratické funkce a rovnice: Graf tabulkou: Rovnice s aplikací komplexních čísel: Stupeň školy: Graf dekadického logaritmu posuneme ve směru osy @i\,y\,@i o jednotku dolů. Graf funkce @i\,f(x)=\log x-1\,@i protíná osu @i\,x\,@i v bodě @i\,(10,0)@i, viz obrázek: Z grafu vyčteme, že funkce nabývá kladných hodnot pro @i\,x>10@i, tedy @b\mathcal D(f)=(10,\infty).@b Pozor, častá chyba: Rovnici můžeme řešit algebraicky. Nesmí

graf kvadratické funkce s absolutní hodnotou